Potrebbe derivare dalla Gens Hosidia o dal nomen gentilizio latino Hosidius.
Si ricorda il senatore e generale romano del primo secolo Gnaeus Hosidius Geta, nomen citato da Tertulliano con riferimento all'autore della tragedia Medea: "...Vides hodie ex Virgilio fabulam in totum aliam componi, materia secundum versus, versibus secundum materiam concinnatis. Denique Hosidius Geta Medeam tragoediam ex Virgilio plenissime exsuxit...".
Il cognome Ossidi, rarissimo, parrebbe dell'anconetano.