Dovrebbe derivare da modificazioni dialettali e da
ipocoristici del nome Tommaso oppure da soprannomi originati dal termine
damasco (tipo di stoffa pregiata) forse ad indicare il mestiere di venditore di stoffe o di sarto.
Il cognome
Damasco ha vari ceppi in Puglia, uno nel napoletano, uno piccolo a Palermo ed a Cagliari.
Damascelli è tipico di Bari e del barese con ceppi secondari a Roma e Milano.
Damaschi, molto raro, è tipico dell'area milanese e pavese.
Damaschini, sicuramente lombardo, è quasi unico.
Damaschino, altrettanto raro, parrebbe del centrosud.