Potrebbe derivare da soprannomi legati al termine atzàra o autzàra ossia la "clematis vitalba, clematide, vitalba" (pianta arbustiva) oppure da Atzàra, centro abitato antichissimo le cui origini rimangono incerte.
Il cognome Azara è di origine sarda del nord dell'isola in particolare. Atzara, rarissimo, sembrerebbe specifico del sud della Sardegna.
Il cognome Atzara è 4181° nella regione Sardegna Il cognome Atzara è 2188° nella provincia di Sud Sardegna Il cognome Atzara è 363° nel comune di DOLIANOVA (SU)