Potrebbe derivare da un soprannome legato alla pianta del gelsomino o del gelso nero ed indicare forse un mestiere relativo alla sua coltivazione o commercio.
Il cognome Gelsi, così come Gelso, è sparso sulla penisola. Gelsetti e Gelsone sono quasi unici.
Il cognome Gelsetti è 30489° nella regione Veneto Il cognome Gelsetti è 9300° nella provincia di Padova Il cognome Gelsetti è 522° nel comune di MONSELICE (PD)