Potrebbe derivare da un soprannome legato alla pianta del gelsomino o del gelso nero ed indicare forse un mestiere relativo alla sua coltivazione o commercio.
Il cognome Gelsi, così come Gelso, è sparso sulla penisola. Gelsetti e Gelsone sono quasi unici.
Il cognome Gelsini è 37686° nella regione Emilia-Romagna Il cognome Gelsini è 10865° nella provincia di Forli'-Cesena Il cognome Gelsini è 252° nel comune di CASTEL DI CASIO (BO)