Dovrebbe derivare dall'aferesi di nomi come Arrigo, Amerigo, Federigo, Oderigo o simili.
Il cognome Righi è diffuso in tutto il centro nord. Rigacci è tipico della provincia di Firenze. Rigatti ha un ceppo fiorentino ed uno in provincia di Trento. Righello è savonese. Righetto è veneto. Righeschi è toscano, delle province di Arezzo e Firenze. Rigutini, molto raro, è del centro Italia.
Il cognome Rigatti è 468° nella regione Trentino-Alto Adige Il cognome Rigatti è 292° nella provincia di Trento Il cognome Rigatti è 4° nel comune di NAGO-TORBOLE (TN)