Dovrebbe derivare dall'aferesi di nomi come Arrigo, Amerigo, Federigo, Oderigo o simili.
Il cognome Righi è diffuso in tutto il centro nord. Rigacci è tipico della provincia di Firenze. Rigatti ha un ceppo fiorentino ed uno in provincia di Trento. Righello è savonese. Righetto è veneto. Righeschi è toscano, delle province di Arezzo e Firenze. Rigutini, molto raro, è del centro Italia.
Il cognome Rigacci è 1178° nella regione Toscana Il cognome Rigacci è 414° nella provincia di Firenze Il cognome Rigacci è 47° nel comune di SAN CASCIANO IN VAL DI PESA (FI)
Stemma
RigacciRigacci d'azzurro, al leone d'oro, sormontato da una stella (6) dello stesso
Rigacci(TOS) (Firenze) Di..., al toro furioso di..., sostenuto da un monte di sei cime di..., e al capo d'Angiò