Dovrebbe derivare dall'aferesi di nomi come Arrigo, Amerigo, Federigo, Oderigo o simili.
Il cognome Righi è diffuso in tutto il centro nord. Rigacci è tipico della provincia di Firenze. Rigatti ha un ceppo fiorentino ed uno in provincia di Trento. Righello è savonese. Righetto è veneto. Righeschi è toscano, delle province di Arezzo e Firenze. Rigutini, molto raro, è del centro Italia.
Il cognome Rigutini è 8897° nella regione Toscana Il cognome Rigutini è 2252° nella provincia di Siena Il cognome Rigutini è 86° nel comune di CHIUSI (SI)