Deriva dal nome medioevale germanico Fridericus (dal germanico frithu "pace" e rikja, "ricco, potente", e quindi per esteso "potente nella pace").
Tracce di questa cognomizzazione si trovano a Foligno nel 1300 con: "Federicus quondam Federici de Fulgineo prior".
Il cognome Federici è particolarmente diffuso in Liguria, Lombardia, Emilia e Romagna, Marche, Umbria e Lazio. Federico è diffuso in tutto il centrosud. Federzoni ha un ceppo in Emilia Romagna ed uno nel mantovano.
Il cognome Federigi è 2202° nella regione Toscana Il cognome Federigi è 249° nella provincia di Lucca Il cognome Federigi è 5° nel comune di FORTE DEI MARMI (LU)