Dovrebbe derivare, direttamente o tramite ipocoristici, dal nome italiano Saverio sostenuto dal culto per il santo spagnolo Francesco Saverio (1506-1552).
Il cognome Saveri è specifico dell'area che comprende perugino, ternano, viterbese e romano. Saveriano è avellinese e napoletano. Saverini, quasi unico, sembrerebbe toscano. Saverino ha un ceppo calabrese nel reggino ed a Catanzaro, ed uno siciliano, nel palermitano e ad Alcamo nel trapanese. Saverio, molto raro, ha un ceppo nel tarentino ed uno nel lecchese.
Il cognome Saverio è 12277° nella regione Basilicata Il cognome Saverio è 1553° nella provincia di Lecco Il cognome Saverio è 193° nel comune di SONNINO (LT)