Dovrebbe derivare, direttamente o tramite ipocoristici, dal nome italiano Saverio sostenuto dal culto per il santo spagnolo Francesco Saverio (1506-1552).
Il cognome Saveri è specifico dell'area che comprende perugino, ternano, viterbese e romano. Saveriano è avellinese e napoletano. Saverini, quasi unico, sembrerebbe toscano. Saverino ha un ceppo calabrese nel reggino ed a Catanzaro, ed uno siciliano, nel palermitano e ad Alcamo nel trapanese. Saverio, molto raro, ha un ceppo nel tarentino ed uno nel lecchese.
Il cognome Saveri è 635° nella regione Umbria Il cognome Saveri è 557° nella provincia di Terni Il cognome Saveri è 7° nel comune di VALLO DI NERA (PG)