Dovrebbe derivare dal nome medioevale Rimedio o dall'aferesi del nome greco Perimedes. Si ricorda san Remedius (394-419) vescovo di Gap in Francia e pure un Remedius vescovo alla fine del VIII secolo: "'Memento Domine Famuli tui Remedii Episcopi et..."
Il cognome Rimedio sembra originario del cosentino.
Il cognome Rimediotti è 6641° nella regione Toscana Il cognome Rimediotti è 1628° nella provincia di Prato Il cognome Rimediotti è 147° nel comune di CARMIGNANO (PO)
Stemma
Rimediotti(TOS) (Fiesole) Interzato in fascia: nel 1° d'oro, all'aquila dal volo spiegato di nero; nel 2° cucito d'argento, al castello di rosso; nel 3° cucito d'oro, allo scaglione d'azzurro