Dovrebbe derivare dal nome gentilizio romano Muzio, dal latino mūtǐus che significa "balbettante".
Potrebbe inoltre derivare dall'aferesi di diminutivi dialettali di nomi come Giacomo, Guglielmo o Cosimo.
Il cognome Muzzarelli è tipico delle province di Modena e Bologna. Muzza, molto raro, potrebbe essere lombardo. Muzzarini, più raro, è anch'esso presente in Emilia-Romagna.
Il cognome Muzza è 13238° nella regione Lombardia Il cognome Muzza è 1415° nella provincia di Lodi Il cognome Muzza è 35° nel comune di CORNEGLIANO LAUDENSE (LO)