Potrebbe derivare da soprannomi dialettali legati al vocabolo monassa che indicava un tipo non proprio raccomandabile.
Il cognome Monassi, così come Monasso, è rarissimo e tipico friulano.
Il cognome Monassi è 11281° nella regione Friuli-Venezia Giulia Il cognome Monassi è 7751° nella provincia di Trieste Il cognome Monassi è 347° nel comune di MONRUPINO-REPENTABOR (TS)