Potrebbe derivare da soprannomi dialettali legati al vocabolo monassa che indicava un tipo non proprio raccomandabile.
Il cognome Monassi, così come Monasso, è rarissimo e tipico friulano.
Il cognome Monasso è 6276° nella regione Friuli-Venezia Giulia Il cognome Monasso è 2933° nella provincia di Udine Il cognome Monasso è 45° nel comune di BUJA (UD)