Deriva dal nome medioevale Bandus (dal gotico-germanico band e tardo-latino banda con il significato di "insegna, vessillo"), dal suo diminutivo Bandinus o dal vezzeggiativo Banduccius, di cui si ha un esempio a Pisa nella prima metà del 1300, dove in un atto vengono citati: "...Ser Banduccius Bonconte. Lorensus Rosselmlni. Bectus de Pontehere...".
Il cognome Bandi è tipico del milanese, varesotto e pavese. Bando è molto raro. Bandoni è toscano, della provincia di Lucca in particolare così come Banducci.
Il patronimicoDe Bandi è quasi unico.
Il cognome Bandoni è 2640° nella regione Toscana Il cognome Bandoni è 337° nella provincia di Lucca Il cognome Bandoni è 117° nel comune di SAN VITO (SU)