Dovrebbe trattarsi di un matronimico e derivare dal nome medioevale femminile Tessa di cui si ha un esempio in una registrazione toscana del 1280: "Ne l'anno MCCLXXX, si maritò la Tessa nostra serokia (sorella) a Vanni di Ginevia. Fecie la carta del matrimonio...", o anche in un inventario dei beni del Comune di Siena del XIV secolo: "...Tessa da Montieri ebbe dal Comune predetto, del terreno del comune di Siena, terra posta nela detta corte e contrata e luogo detto el Colle di Santa Maria, ala quale dal'una parte è del'eredi di Castagnolo e dal'altra el fossato di Ribozzo; la quale è 14 staia a tavola. ..".
Il cognome Tessa ha un ceppo nel torinese, un ceppo nel lucchese ed uno bel barese.