Potrebbe derivare dal nome medioevale Sirochus (dal turco Siroch) di cui si ha un esempio d'uso in uno scritto del 1584: "..Eoque res maxime admiratione digna fuit, quod solae sex magnae illae triremes, quarum vsus antea in huiusmodi naualibus praeliis compertus minime fuerat, sese in orbem vertentes, et tela modo ex prora, modo ex puppi et lateribus vibrantes tantam hostium stragem edere potuerint. In hac tanta hostium clade, Mehemetus Sirochus, qui dextrum eorum cornu ducebat, vt suorum saluti consuleret, a reliqua classe aliquantum seiunctus, littoraque radens, sinistro nostrorum cornu occurrebat. ..".
In alcuni casi potrebbe anche derivare da una forma ipocoristica del nome Siro.
Il cognome Sirocchi ha un ceppo emiliano a Parma e nel parmense, uno nella Marche in provincia di Ascoli Piceno ed uno nel romano.
Il cognome Sirocchi è 1344° nella regione Marche Il cognome Sirocchi è 255° nella provincia di Ascoli Piceno Il cognome Sirocchi è 7° nel comune di MONTEMONACO (AP)