Potrebbe derivare da un soprannome come quello attribuito al poeta medioevale Simone Serdini da Siena (~1360-1421) detto il Saviozzo, oppure da una forma ipocoristica del nome medioevale Savius.
Il cognome Saviozzi è tipicamente toscano, del pisano in particolare, con ceppi anche a Livorno.
Il cognome Saviozzi è 1248° nella regione Toscana Il cognome Saviozzi è 90° nella provincia di Pisa Il cognome Saviozzi è 8° nel comune di CASCINA (PI)