Dovrebbe derivare da un'alterazione del nome medioevale Richamundus o Rigamundus, derivati dal germanico Richmundus di cui si ha un esempio in un testo medioevale dell'inizio del XIV secolo: "...Hoc ego Richmundus feci Clementis alumpnus. Scripsi devote Horberto patre jubente...".
Il cognome Rigamonti, tipico lombardo, è distribuito nell'area che comprende il milanese, il comasco, il lecchese ed il bergamasco, con buone presenze anche nel varesotto e nel bresciano Rigamondi, molto raro, è tipico lombardo del milanese in particolare.
Il cognome Rigamonti è 88° nella regione Lombardia Il cognome Rigamonti è 16° nella provincia di Lecco Il cognome Rigamonti è 1° nel comune di COSTA MASNAGA (LC)