Potrebbe derivare, direttamente o tramite
ipocoristici, da nomi di località contenenti il termine
Quadro, come ad'esempio Quadro di Todi nel perugino o Quadro di Riano nel romano, ma è pure molto probabile che derivi da soprannomi indicanti nei capostipiti dei piccoli proprietari terrieri, legati al termine latino
quadrus o
quadrum (misura agraria legata alla centuriazione romana).
Il cognome
Quadri ha un
ceppo lombardo, nel milanese, bergamasco e bresciano in particolare.
Quadrini è tipico del centro Italia, in particolare del Piceno, del ternano, del romano e del frusinate.
Quadrino è tipico del basso Lazio, del latinense in particolare.
Quadro, molto raro, ha un piccolo ceppo ad Alessandria, uno nel napoletano ed uno nel cosentino.