Dovrebbe derivare dell'etnico sardo del toponimo Fonni nel nuorese, ottenuto per aferesi muta del nome del paese.
Testimonianza scritta del cognome si trova nella Pace di Eleonora, LPDE del 1388: De Onni Guantino, ville Gonnos de Tramacia, Gonnos de Tramacia Gonnostramatza. Partis de Montibus; De Onni Aesu, jurato ville Fenugheda, Fenugheda distrutto.Fenugheddu. Campitani Majoris. De Onni, quindi, supponendo la caduta della consonante iniziale, significherebbe, di appartenenza al donnu, cioè del signore(in latino dominus).
Il cognome Onnis è tipico della Sardegna meridionale, anche se è presente anche nell'oristanese e nel nuorese. Onni è specifico dell'oristanese, di Cagliari e di Iglesias.