Dovrebbe derivare dal nome medioevale di origini celtiche Najus, a sua volta derivato dalla contrazione del termine e nome celta Nametos o Naumetos, "nono", probabilmente attribuito al nono figlio.
Il cognome Nai è tipicamente lombardo, del pavese e del milanese con presenze anche nell'alessandrino. Naj, estremamente raro, sembrerebbe dell'area lombardo piemontese.
Il cognome Naj è 20260° nella regione Lombardia Il cognome Naj è 6345° nella provincia di Bergamo Il cognome Naj è 28° nel comune di AGRATE CONTURBIA (NO)