Potrebbe derivare da toponimi come Moncigoli (MS) o Moncioni (AR).
Traccia di questa cognomizzazione si trova alla fine del 1400 con il bolognese Pietro Moncio, autore del primo trattato italiano sulla scherma dato alle stampe nel 1509.
Il cognome Monci, rarissimo, dovrebbe essere toscano. Moncini, molto raro, sembra specifico del pistoiese.
Il cognome Monci è 9389° nella regione Toscana Il cognome Monci è 1801° nella provincia di Arezzo Il cognome Monci è 93° nel comune di CERCHIARA DI CALABRIA (CS)