Potrebbe risalire all'epoca sveva e prendere il nome dal paese polacco di Glinno situato nell'area meridionale dell'attuale nazione polacca,oppure più probabilmente deriva dal nome del paese irlandese di Glinni o da quello di Glinn.
Nel 1600 circa, a seguito delle guerre celtiche, il Marchese D.Spinola, luogotenente di Olanda ebbe a collocare in Basilicata, presso suo cugino l'Arcivesco di Acerenza Mons. A.Spinola, i profughi della guerre irlandesi da lui tutelati.
Il cognome Glinni, molto raro, ha un piccolo ceppo nel materano.
Il cognome Glinni è 1410° nella regione Basilicata Il cognome Glinni è 571° nella provincia di Matera Il cognome Glinni è 63° nel comune di PISTICCI (MT)