Potrebbe derivare da un soprannome legato al termine sardo per il gelso, oppure costituire una variante del cognome Chessa.
Tracce di questo cognome si trovano nel 1500 a Cagliari con il nobile Sebastiano Gessa, nel 1700 a Esterzili (NU) con il notaio Pietro Gessa nativo di Escalapiano (NU).
Il cognome Gessa è tipico della Sardegna centromeridionale.