Dovrebbe derivare dai nomi medioevali Fino o Finochio o da ipocoristici di nomi come Adolfino, Pandolfino o Serafino.
Tracce di questa famiglia si trovano nel 1700 a Radda in Chianti (SI) dove i Fineschi sono una famiglia facoltosa, una delle quattro con una propria cappella nella chiesa di san Niccolò e con il diritto di sepoltura privata nella stessa.
Il cognome Fineschi è tipico del senese.