Potrebbe derivare da una forma aferetica del nome di persona Abundantius o Fidanza oppure potrebbe indicare una provenienza della famiglia da Anzi comune in provincia di Potenza.
Il cognome Danzi ha un ceppo in provincia di Verona ed uno nella Basilicata. D'Anzi è specifico del potentino con discrete presenze anche nel materano e nel tarentino.