Potrebbe avere origini albanesi e derivare da un soprannome basato sul vocabolo albanese kuqi, "rosso", probabilmente ad indicare che il capostipite fosse rosso di capelli.
Il cognome Cucchia, molto raro, ha un piccolo ceppo nel teatino ed uno, ancora più piccolo, nel ragusano.
Il cognome Cucchia è 2807° nella regione Umbria Il cognome Cucchia è 1509° nella provincia di Chieti Il cognome Cucchia è 21° nel comune di CASACANDITELLA (CH)