Potrebbe derivare dal nome greco Cleopatros, probabilmente attribuito al capostipite, con il significato di "gloria del padre".
Il cognome Cleopazzo, molto raro, è specifico del leccese.
Il cognome Cleopazzo è 5033° nella regione Puglia Il cognome Cleopazzo è 1262° nella provincia di Lecce Il cognome Cleopazzo è 120° nel comune di GALATONE (LE)