Dovrebbe derivare da soprannomi grecanici sviluppati attorno al termine greco βύρσης byrsis, "cuoiame", forse ad indicare il mestiere di pellettiere svolto dai capostipiti, oppure dal cognome greco Βουρτζής (Burźís).
Secondo un'altra ipotesi avrebbe un'origine albanese e significherebbe "neve nera" (bor -zi) si tratterebbe della neve dell'Etna dopo le eruzioni.
Il cognome Borzì è tipico del catanese. Burzì ha un ceppo nel valentiano ed uno nel reggino, presenta inoltre qualche piccola presenza nell'ennese.