Dovrebbe derivare dal nome medioevale Avantius o Avancius di cui si ha un esempio a Mori (TN) con Avancius de Sano, in altri casi può derivare anche da Avanzino ottenuto dall'aferesi del nome medioevale beneaugurale Diotavanzi (Dio ti faccia crescere bene).
Tracce di questa cognomizzazione si trovano a Como nel 1400 con il notaio Giorgio Avanzini e a cavallo tra 1400 e 1500 con il poeta Hieronymus Avantius Veronensis.
Il cognome Avanzi ha un ceppo nel torinese ed uno nella zona che dal bresciano arriva al rodigino e al ferrarese. Avanzino, decisamente più raro, è tipico genovese.
Il cognome Avanzi è 1072° nella regione Lombardia Il cognome Avanzi è 116° nella provincia di Rovigo Il cognome Avanzi è 6° nel comune di MANERBA DEL GARDA (BS)