Potrebbe derivare da soprannomi legati al termine agasone/asone utilizzato per indicare un guardiano di cavalli oppure dal toponimo Asuni, piccolo centro abitato della provincia di Oristano.
Tra i firmatari della Pace di Eleonora, LPDE del 1388, figurano: Asoni Joanne, jurato ville Tadasuni (Tadasuni. Contrate Partis de Guilcier); Asonu Comita, Mole de Posata ( odierno Posada).
Il cognome Asuni è tipicamente sardo ed è specifico del cagliaritano. Asoni, molto raro, è specifico dell'Ogliastra.