Potrebbe avere origini spagnole e derivare dal nome del paese di Alcozer sotto Valencia o di Alcozer di Guadalajara, entrambi in Spagna.
Un feudo di Alcozer è citato anche nell'introduzione del libro di Cervantes Don Chisciotte del la Mancia: "El ingenioso Hidalgo Don Quixote del la Mancha. Compuesto por Miguel de Ceruantes Saauedra. / Dirigido al Duque de Beiar, Marques de Gibraleon, Conde de Barcelona, y Bañares, Vizconde de la Puebla de Alcozer, Señor de las villas de Capilla, Curiel, y Burgillos ...".
Nel 1776 nasce lo scrittore dialettale siciliano Giovanni Alcozer che prese parte alla rivoluzione del 1848, entrò nel Consiglio dei Pari del Parlamento siciliano e fu tra i firmatari dell'atto di decadenza della dinastia borbonica.
Il cognome Alcozer, rarissimo, è presente in Sicilia.
Il cognome Alcozer è 13320° nella regione Sicilia Il cognome Alcozer è 2721° nella provincia di Agrigento Il cognome Alcozer è 156° nel comune di VALVASONE ARZENE (PN)