Dovrebbe derivare dal nome proprio Agozinus o Aguzinus legato al termine arabo alwazir e spagnolo alguacil con il significato di "luogotenente, sorvegliante".
In seguito il termine assunse il significato di "spietato, crudele".
Il cognome Agozzino è siciliano, tipico delle province di Enna e Agrigento. Algozini parrebbe ormai unico. Algozino, molto raro, è anch'esso siciliano così come Algozzini e Algozzino.