Potrebbe derivare, direttamente o attraverso una forma ipocoristica, da un'alterazione dialettale del nome mediovale latino Saverius, o anche del nome germanico Savericus.
Il cognome Zaverio, molto raro, è del pavese soprattutto. Zaveri è quasi unico, sembrerebbe lombardo/piemontese. Zaverini, quasi unico, è anch'esso del milanese.