Dovrebbe derivare dal nomen latino Tiberius (significa "proveniente dal fiume Tevere").
Si ricordal'imperatore romano Tiberio (42 a.C. - 37 d.C.); dal De Vita XII Caesarum C. Suetonii Tranquilli: "...Tiberius Nero advenientem ex Hispania cum ingentibus copiis Hasdrubalem, prius quam Hannibali fratri coniungeretur, oppressit...".
Il cognome Tiberi è diffuso in tutta la fascia centrale che comprende Marche, Umbria, bassa Toscana, Lazio e Abruzzi. Tiberini è anch'esso del centro Italia. Tiberino è quasi unico. Tibullo è quasi unico. Tiburtini ha forse un ceppo marchigiano. Tevere e Teverini sono rarissimi.
Il cognome Teverini è 8902° nella regione Trentino-Alto Adige Il cognome Teverini è 1394° nella provincia di Forli'-Cesena Il cognome Teverini è 41° nel comune di MONTIANO (FC)