Deriva dal nome latino Terentius (Terenzio, dall'antico sabino Terentum con il significato di "delicato, tenero").
Si ricorda il commediografo latino Publius Terentius Afer.
Si trovano tracce di queste cognomizzazioni nel 1400 a Rimini con il Nobile Gabriele Terenzi molto verso il 1450.
Il cognome Terenzi ha un ceppo nel riminese e nelle Marche settentrionali ed uno nel Lazio meridionale. Terenzio ha un ceppo nel Lazio centro meridionale ed uno in Puglia.
Il cognome Terenzio è 4450° nella regione Abruzzo Il cognome Terenzio è 1363° nella provincia di Pescara Il cognome Terenzio è 64° nel comune di SETTEFRATI (FR)