Deriva da modificazioni dell'aferesi del nome Arrigo (dal germanico e significa "potente in patria, signore in patria").
Si trovano tracce di questa cognomizzazione nel 1600 con Giovanni Rigotti Pretore di Riva del Garda dal 1628 al 1634.
Il cognome Rigotti ha un nucleo principale nel trentino, un ceppo nel torinese e nell'alto novarese ed uno tra Gorizia e Trieste. Rigotto, molto più raro, è del vicentino. Rigucci è del centro Italia. Riguccini è probabilmente toscano. Riguzzi è romagnolo.
Il cognome Rigucci è 2608° nella regione Umbria Il cognome Rigucci è 1566° nella provincia di Pesaro E Urbino Il cognome Rigucci è 38° nel comune di COLONNA (RM)