Potrebbe derivare da modificazioni del nome medioevale Ponzio, ma, secondo un'ipotesi accreditata, deriverebbe dalla casata spagnola dei Ponce.
Il cognome Punzi è tipico della zona che comprende le province di Taranto e Brindisi, con un ceppo anche nel salernitano. Punzio, rarissimo, sembrerebbe siciliano.