Potrebbe derivare dal nome celta Mor, a sua volta derivato dal termine mori, "mare", o anche da un'alterazione del nome celta Morc, o da un'apocope del nome, sempre celta, Morius, Moria. E' anche possibile che derivi più semplicemente da un soprannome dialettale originato da termine mor usato per indicare il colore scuro dei capelli del capostipite.
Il cognome Mor è tipicamente lombardo, del bresciano in particolare.