Dovrebbe derivare da modificazioni dell'aferesi del nome Domenico che significa "consacrato al Signore".
Il cognome Minicocci, molto raro, è specifico della zona compresa tra Roma e Rieti. Minichiello è soprattutto avellinese. Minicucci ha un ceppo molisano, uno nel Lazio ed uno nella zona tra Napoli e Caserta. Minicuci, molto raro, è tipico di Melito di Porto Salvo (RC).
Il cognome Minicuci è 4387° nella regione Calabria Il cognome Minicuci è 1428° nella provincia di Reggio Di Calabria Il cognome Minicuci è 37° nel comune di MELITO DI PORTO SALVO (RC)