Dovrebbe derivare da modificazioni dell'aferesi del nome Domenico che significa "consacrato al Signore".
Il cognome Minicocci, molto raro, è specifico della zona compresa tra Roma e Rieti. Minichiello è soprattutto avellinese. Minicucci ha un ceppo molisano, uno nel Lazio ed uno nella zona tra Napoli e Caserta. Minicuci, molto raro, è tipico di Melito di Porto Salvo (RC).
Il cognome Minicucci è 267° nella regione Molise Il cognome Minicucci è 175° nella provincia di Campobasso Il cognome Minicucci è 1° nel comune di LIMOSANO (CB)