Potrebbe derivare dal nome medioevale Lepus, Leporis o dalla sua forma successiva Lepre o anche da soprannomi che indicavano la timidezza o la rapidità del capostipite, caratteristiche tipiche della lepre.
Il cognome Lever è specifico della provincia di Trento. Levarato è veneto. Levera, Levere e Leveri sono rarissimi. Levorin è veneto, del padovano. Levratti ha un ceppo in provincia di Modena. Levratto è ligure, del savonese.
Il cognome Leveri è 27368° nella regione Friuli-Venezia Giulia Il cognome Leveri è 7340° nella provincia di Bergamo Il cognome Leveri è 77° nel comune di BARIANO (BG)