Potrebbe derivare dal nome medioevale Lepus, Leporis o dalla sua forma successiva Lepre o anche da soprannomi che indicavano la timidezza o la rapidità del capostipite, caratteristiche tipiche della lepre.
Il cognome Lever è specifico della provincia di Trento. Levarato è veneto. Levera, Levere e Leveri sono rarissimi. Levorin è veneto, del padovano. Levratti ha un ceppo in provincia di Modena. Levratto è ligure, del savonese.
Il cognome Lever è 667° nella regione Trentino-Alto Adige Il cognome Lever è 379° nella provincia di Trento Il cognome Lever è 5° nel comune di CAVEDINE (TN)