Dovrebbe derivare dal cognomen latino Grecus, di cui si ha un esempio nel III secolo d.C. : "...Maximinus persecucionem sextam movit in christianos, in qua cum Poncianus papa occubuisset, Antheros Grecus ei successit ...".
E' anche possibile che derivi dall'etnico medioevale grego che indicava cioè chi proveniva dalla Grecia.
Tracce di questa cognomizzazione si trovano nell'elenco degli scolari dell'Università di Perugia per l'anno 1581, dove compare un Iordanus Gregus de Tuscia (toscano).
Il cognome Greghi ha un ceppo tra ferrarese e rodigino, uno nel genovese ed uno, forse non secondario, nel trentino.
Il cognome Greghi è 4593° nella regione Emilia-Romagna Il cognome Greghi è 567° nella provincia di Rovigo Il cognome Greghi è 6° nel comune di CASTELMASSA (RO)