Potrebbe costituire un patronimico che indicava i figli o i discendenti di un certo Giorgio.
Si hanno tracce di queste cognominizzazioni almeno dal 1500, ad Anghiari, nell'aretino, dal 1567 al 1598 fu parroco, della locale Chiesa di S. Maria a Scandolaia, un certo don Giovanni Battista Giorgeschi nativo di Monterchi sempre nell'aretino.
Il cognome Giorgeschi è tipico dell'aretino e del vicino perugino. Giorgesco, quasi unico, è probabilmente dovuto ad un errore di trascrizione del precedente.