Dovrebbe derivare dal cognomen latino Genicus di cui si ha un esempio in un'antica lapide romana: "...Plotius M(arci) f(ilius) Quartio A(ulus) Genicus A(uli) f(ilius) iter(um) duoviri locum dederunt compiti aedificandi ...".
Il cognome Genchi ha un nucleo nel barese ed uno nel palermitano.