Di chiare origini spagnole, deriva dall'analogo cognome spagnolo che è una forma patronimica del nome Enrique (Enrico).
Il cognome Erriquez è tipicamente pugliese, del barese, di Brindisi e del leccese, con un ceppo anche a Roma. Enriquez, molto raro, sembrerebbe specifico di Taranto. Enriques è rarissimo.
Il cognome Enriques è 16204° nella regione Toscana Il cognome Enriques è 4960° nella provincia di La Spezia Il cognome Enriques è 432° nel comune di DIMARO FOLGARIDA (TN)