Potrebbe derivare da soprannomi originati dal vocabolo sardo muru, "asino", ma anche "muro, parete", oppure dal toponimo Muros (SS).
Si hanno tracce del cognome tra i firmatari della Pace di Eleonora, LPDE del 1388 con ad esempio De Muru Bernardo, jurato ville Culleri, De Muru Florencio, jurato ville Culleri, De Muru Joanne - de Bosa.
Il cognome Demuro è tipicamente sardo, diffuso in tutta l'isola, in particolare nella parte settentrionale. De Muru è quasi unico. Demuru è dovuto probabilmente ad un errore di trascrizione del precedente. De Muro ha un ceppo cagliaritano ed uno napoletano.
Il cognome Demuro è 218° nella regione Sardegna Il cognome Demuro è 89° nella provincia di Sassari Il cognome Demuro è 1° nel comune di VILLANOVA TULO (SU)